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Escalas curta e longa

As escalas curta e longa são dois de vários sistemas usados em todo o mundo para nomenclatura de números grandes. A escala longa é usada por vários países, entre os quais todos os países lusófonosPredefinição:Nota de rodapé (à excepção do Brasil) e a maior parte da Europa continental. A escala curta é usada no Brasil e na maior parte dos países de língua inglesa e árabe. Em todos estes países, embora as denominações sejam quase sempre traduzidas para a língua local, os termos são muito semelhantes etimologicamente. Algumas línguas, sobretudo na Ásia Oriental e Meridional, têm sistemas de nomenclatura de números grandes diferentes das escalas longa e curta.[1][2]

A escala longa corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 000 de vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, um bilião é equivalente a um milhão de milhões (1012); um trilião é equivalente a um milhão de biliões (1018), e assim por diante.[1][2]
A escala curta corresponde a um sistema de nomenclatura de números superiores a um milhão em que cada novo termo é 1 000 vezes maior que o termo anterior. Por exemplo, bilião ou bilhão é equivalente a mil milhões (109), um trilião ou trilhão é equivalente a mil biliões (1012) e assim em diante.[1][2]

Para números naturais inferiores a mil milhões (< 109), as escalas são idênticas. Para números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), as duas escalas divergem ao usar as mesmas palavras para diferentes valores. Esta semelhança é frequentemente origem de vários equívocos.

Os termos escala curta e escala longa foram introduzidos em 1975 pela matemática francesa Geneviève Guitel.[1][2]

Comparação

Em números iguais ou superiores a um milhar de milhões (≥ 109), o mesmo valor numérico tem dois nomes diferentes, conforme está expresso na escala longa ou na escala curta. Da mesma forma, ao mesmo nome podem corresponder dois valores numéricos diferentes conforme está a ser usado nas escala curta ou longa.

Cada escala tem uma explicação lógica para atribuir o uso de diferentes denominações numéricas e valores dentro dessa escala. A lógica da escala curta tem por base as potências de mil, enquanto que a escala longa tem por base as potências de um milhão. Em ambas as escalas, o prefixo bi- corresponde a "2", tri- a "3" , etc. No entanto, só na escala longa é que os prefixos para além do milhão correspondem ao expoente real (de 1 000 000).

A escala longa utiliza a regra N, ou seja: 106N = N-ilião, enquanto que a escala curta utiliza a regra n-1, ou seja: 103n = (n-1)-ilião.[3]

Os prefixos usados nos nomes dos grandes números correspondem à designação latina, desta forma obtém-se o nome: n-ilião, substituindo n pelo nome em latim do número correspondente à potência.[4][5][6]

A tabela seguinte mostra a relação entre os valores numéricos e os nomes correspondentes nas duas escalas:

Notação científica Decimal Escala curta Escala longa
Nome Lógica Nome Lógica
100 1 um um
101 10 dez dez
102 100 cem cem
103 1 000 mil mil
104 10 000 dez mil dez mil
105 100 000 cem mil cem mil
106 1 000 000 milhão 1 000×1 0001 milhão 1 000 0001
109 1 000 000 000 bilhão 1 000×1 0002 mil milhões 1 000×1 000 0001
1012 1 000 000 000 000 trilhão 1 000×1 0003 bilhão 1 000 0002
1015 1 000 000 000 000 000 quatrilhão 1 000×1 0004 mil bilhões 1 000×1 000 0002
1018 1 000 000 000 000 000 000 quintilhão ou quinquilhão 1 000×1 0005 trilhão 1 000 0003
1021 1 000 000 000 000 000 000 000 sextilhão 1 000×1 0006 mil trilhões 1 000×1 000 0003
1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 septilhão 1 000×1 0007 quatrilhão 1 000 0004
etc. etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1 000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1 000 000

A tabela seguinte mostra a relação entre os nomes e os valores numéricos correspondentes nas duas escalas:

Nome Escala curta Escala longa
Notação científica Lógica Notação científica Lógica
milhão 106 1 000×1 0001 106 1 000 0001
bilião ou bilhão 109 1 000×1 0002 1012 1 000 0002
trilião ou trilhão 1012 1 000×1 0003 1018 1 000 0003
quatrilião ou quatrilhão 1015 1 000×1 0004 1024 1 000 0004
etc. Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1 000 Para passar de uma ordem denominada de magnitude à seguinte, multiplique por 1 000 000

Utilização atual

Utilização das escalas curta e longa no mundo
  escala longa
  escala curta
  ambas as escalas
  outros sistemas
  sem dados (Burundi e Brunei)

Ver também

Predefinição:Notas

Referências

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em Francês). Paris: Flammarion. pp. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1 
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites (em French). Paris: Flammarion. pp. 566–574 Chapter: "Les grands nombres en numération parlée (État actuel de la question)", i.e. "The large numbers in oral numeration (Present state of the question)" . ISBN 978-2-08-211104-1 
  3. ↑ «O bilião e a nomenclatura dos grandes números» 
  4. ↑ «Numerical Adjectives, Greek and Latin Number Prefixes». phrontistery.info. Consultado em 27 de maio de 2016 
  5. ↑ «FLiP - Dúvida Linguística». www.flip.pt. Consultado em 27 de maio de 2016 
  6. ↑ «How high can you count?». www.isthe.com. Consultado em 27 de maio de 2016 

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